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华东师大版八年级上册数学《第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作已知线段的垂直平分线》集体备课教案教学设计
过已知直线外一点作这条直线的垂线.
·教学过程·
一、导入新课
例.作已知角的平分线
已知：∠AOB
求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC
例.作已知角的平分线
已知：∠AOB
求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC
我们知道三角形中有三条重要线段,它们分别是:三角形的高,三角形的中线,三角形的角的平分线.现在只有直尺和圆规,你能用尺规作图作出三条高线、中线吗?(板书课题)
二、推进新课
新知探究
问题1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种:
分析:点和直线有两种位置关系,①点在直线上;②点在直线外.
问题2: 作平角∠AOB的平分线OC,(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系?(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗?
分析:(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直;(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.
问题3: 等腰三角形的三线合一,高线就是顶角的平分线,利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗?
分析:如图以A为圆心,作能与直线a相交于C、D两点的弧,则△ACD为等腰三角形,由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知,只需作出∠CAD的平分线.
问题3: 对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D,总有CA=CB,DA=DB,由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?说说你的作法.
分析:(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的一半为半径画弧,两弧交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
观察、概括
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么?②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的根据是什么?
【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长;②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】
如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线?