华东师大版数学八年级下册《第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 阅读材料 光年和纳米》优秀教案下载

华东师大版数学八年级下册《第16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 阅读材料 光年和纳米》优秀教案教学设计

4．一元二次方程的根：能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

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典例精析

1．一元二次方程的识别

【例1】下列方程中,关于x的一元二次方程是( )

A.3(x+1)2=2(x+1) B. =0

C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2－1

【解题思路】因B中的分母含有未知数,所以它不是一元二次方程.C中字母a没有强调不为0,若a=0,则C中未知数的最高次数低于2,因此,不能 肯定C中的方程是否是一元二次方程.D中方程化简后是一元一次方程.只有A中的方程符合一元二次方程的三个条件.

【解】选A．

【方法归纳】(1)判断一个方程是否是一元二次方程,应以化简后的结果为准.如化简前含有未知数是2次的项,但是化简后未知数最高次数是1,那它就不是一元二次方程；(2)当方程中含有字母系数(又叫参数)时,应区分未知数和字母.如“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其它 字母均是常数；(3)“×元×次方程”中的“元”指未知数,“次”指未知数的最高次数.

2．确定方程中未知字母的值

【例2】方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )

A.m=±2 B.m=2 C.m=－2 D.m≠±2

【解题思路】由于一元二次方程中未知数的最高 次数是2,所以|m|=2,即m=±2.但当m=－2时,原方程变为－6x+1=0,它是一元一次方程,不合题意,舍去.当m=2时,原方程变为4x2+6x+1=0,它是一元二次方程．

【解】选B．

【方法归纳】二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件，未知数指数含字母常常出现讨论不全面而造成漏解或增解．

3.确定一元二次方程

【例3】设 是二次项的系数， 是一次项的系数， 是常数项，且满足 ，求满足条件的一元二次方程为 .

【解题思路】由 ，得 ，解得 .

∵ 是二次项的系数， 是一次项的系数， 是常数项，∴所求的方程为 .

【解】 .

【方法归纳】此题关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性，即 .求解时主要应用性质：有且只有使各项为0时，几个非负数的和才为0.无论题中的非负数是哪种形 式，都可以应用此结论列方程组求出多个未知数的值.

4、一元二次方程的根

【例4】已知2是关于 的方程 的一个根，则 的值为（ ）

A、2 B、 C、3 D、－