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七年级上册数学《第三章 数量和数量之间的关系 复习题》获奖说课教案教学设计
重点:相邻两数差值一定时的规律探究及学会从图形变化的角度分析规律。
难点:方法的多样性及学生思维的训练.
课堂教学过程设计
动画引入
播放儿歌——一首永远也唱不完的儿歌,1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,一声扑通跳下水......学生跟唱并总结n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,n声扑通跳下水。教师点拨,经过发现我们可以用代数式来反映普遍的规律。
今天我们就发挥代数式的威力,来揭秘数学中的规律!
分类研究
题型一:数字规律
1、仔细观察,你能写出第n个数吗?
(1)1,2,3,4,5, ……
(2)2,4,6,8,10, ……
(3)1,3,5,7,9, ……
(4)2,5,8,11,14, ……
(5)1,4,9,16,25,……
(6)2,4,8,16,32, ……
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT
教师点拨:
基本方法——看增幅,增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例:4、10、16、22、28……,求第n位数。
分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是:4+(n-1) 6=6n-2
2.分数数列方法:
关键是把分子和分母看作两个不同的数列,有的还需进行简单的通分,则可得出答案
2.请问下图中的a,b各是多少?
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