《第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 10.5 一元一次不等式组 归纳解一元一次不等式组的一般步骤》公开课优秀教案下载（七年级下册）

《第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 10.5 一元一次不等式组 归纳解一元一次不等式组的一般步骤》公开课优秀教案教学设计（七年级下册）

3．总结解一元一次不等式组的步骤．

过程与方法

通过教学过程的参与，培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，使学生认识解一元一次不等式组的重要性．

情感、态度与价值观

既要培养学生独立思考的习惯，又要培养学生的合作交流意识．

解不等式组，并在数轴上确定解集．

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况．

一、情境导入

教师出示课本第132页的幻灯片，引导学生得出电热水壶的价格范围，进一步指出这里我们所用到的数学知识就是：如何确定不等式组的公共解集．今天我们就共同来探讨不等式组．

二、探究新知

(一)提出问题，引发讨论

在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准备五根小木棒，使它们的长度依次为3 cm、10 cm、6 cm、9 cm和14 cm，用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的三角形的三边中必须有3 cm和10 cm这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式，它们都能搭出三角形吗？

搭配方式有三种：3 cm、10 cm、6 cm；3 cm、10 cm、9 cm；3 cm、10 cm、14 cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形，要构成三角形，必须有两条较短的边加起来后要略比长边长，即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可以发现只有一种搭配方式能构成三角形，通过拼图验证可得到下图．

用不等式来解释，设第三边长为x cm，则有x＞10－3又x＜10＋3，即x＞7或x＜13，这二者并不矛盾，比7大比13小的数在数轴上可表示为如图的阴影部分，在这部分数中任取一个都能与10 cm和3 cm构成一个三角形，所给的三条边中只有9 cm符合要求．这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比7大且比13小，把x＞7或x＜13组合成一个整体构成一元一次不等式组，即把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分．

(二)导入知识，解释疑难

通过以上分析可知：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．

例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－15＞0，,7x－2＜8x；)) 　　　(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋1＞－11，,\f(3x＋1,2)≥x；))

(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2＜4，,3x－1≥5；)) (4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x＞4－x，,3x－4＜3.))

师板书解答过程，解完后归纳总结：

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况：