冀教版八年级下册数学《第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 利用一次函数的图像解决实际问题》集体备课教案

冀教版八年级下册数学《第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 利用一次函数的图像解决实际问题》集体备课教案教学设计

?4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.? 教学重点? 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.?

教学难点： 数形结合在解决实际问题中的使用.

教学重点：在同一坐标系里两个函数的图像直观的形式呈现，解决实际问题。

教学过程：

1.自主学习，合作探究

甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h.

(1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求

①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

②乙离开出发地的路程y (km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义.

(3) 对于上题中甲、乙行驶的情况，你能借助图像解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答这个问题吗?

(4)你还能设计出哪些问题（可适当增加题目条件），并进行解答。

解：解:(1)由公式s＝w，得

①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x

自变量x的取值范围为x≥0

②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y＝25(x-3)，即y＝25x-75

自变量x的取值范围为x≥3

(2)以上两个函数的图像如图所示，两个函数图像的交点坐标是(5，50)，即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲).此时，两人距离出发地50km.

(3)在同一坐标系里画出两个函数的图像，进而讨论两图像的关系(相交、在上面、在下面),与方程和不等式25(x-3)＝10x，25(x-3)＞10x，25(x-3)＜10x的对应.

(4)发散性问题，可以设置何时两人相距20km，或画出两人之间距离与时间的函数图像，……

2.精练提升

某校长暑假带领该校学生去旅游，参加旅游的学生人数为3--12人，甲旅行社说：“若校长买全票二张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部都享 折优惠．”已知全票价是 1200 元．

（1）设学生数为 ，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费为 ，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样?

（3）就学生人数讨论，哪家旅行社更优惠?