冀教版八年级下册《第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形》名师精品教案

冀教版八年级下册《第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形》名师精品教案教学设计

一、情境导入

我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等；

2．两组对角分别相等；

3．两条对角线互相平分．

那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？

二、合作探究

探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．

方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．

探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．

(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；

(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．

探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形

(1)△AOC≌△BOD；