九年级上册《第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 正弦和余弦》优质课教案

九年级上册《第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 正弦和余弦》优质课教案教学设计

学习重点：求一个角的正弦值和余弦值.

学习难点：推导特殊角的正弦值和余弦值.

SHAPE \* MERGEFORMAT

知识链接

1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

新知预习

2.如图，∠BAC为任意给定的一个锐角，B1，B2为射线AB上任意两点，过点分别作AC的垂线B1C1，B2C2，垂足分别为C1，C2试说明 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 分别相等?

在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sin A，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A.

即

分别求出30°，45°，60°的正弦和余弦，并将结果填入下表：

α 30° 45° 60° sin α cos α

三、自学自测

如图,△ABC直角三角形,你能根据图中所给数据求出sin A，cos A吗？

四、我的疑惑

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要点探究

探究点1：正 弦

例1：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ eq \f(3,5) ，则tanB的值为(　　)

A. eq \f(4,3) B. eq \f(4,5) C. eq \f(5,4) D. eq \f(3,4)

【归纳总结】正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值．

【针对训练】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．

探究点2：余 弦

例2：如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝________.