九年级上册《 第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 相似多边形》优质课教案

九年级上册《 第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 相似多边形》优质课教案教学设计

【教学重难点】

1．重点：相似多边形及位似图形的性质。

2．难点：相似多边形及位似图形的性质应用。

【教学过程】

一、知识讲解

1．相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。

例如：两个正方形，各对应角都是90°且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。

提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。

2．相似比：

相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。

例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若 ，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶3．

3．相似多边形的性质：

（1）对应边成比例；

（2）对应角相等。

如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且 。

（3）相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（4）相似多边形中的对应线段的比等于相似比。

（5）相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。

4．位似图形的定义：

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

（1）位似图形是针对两个相似图形而言的。

（2）位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。

（3）位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。