冀教版数学九年级上册《第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 三条边对应成比例的两个三角形相似》优秀教案下载

冀教版数学九年级上册《第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 三条边对应成比例的两个三角形相似》优秀教案教学设计

学习重点：准确找出相似三角形的对应边.

学习难点：掌握相似三角形判定定理3及其应用.

SHAPE \* MERGEFORMAT

知识链接

类比全等三角形的判定方法，结合学过的证明两个三角形相似的方法，填一填

两角 两边+夹角 三边 直角三角形 全等 AAS或ASA SAS SSS HL 相似 两角对应相等 两边对应成比例，夹角相等 猜想1：三边_________？ 猜想2：直角边、斜边__________?

新知预习

2.如图，在半透明的纸上画一个△ABC，使AB=1.5cm，AC=2.5cm，BC=2cm，在画一个△A'B'C',使得A'B'=3cm，A'C'=5cm，B'C'=4cm.

比较△ABC和△A'B'C'各个角，它们对应相等吗？这两个三角相似吗？

答：________________________________________.

我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形________.

三、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

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要点探究

探究点1：利用三边的关系判定相似三角形

【证明猜想1】已知在△ABC和△A1B1C1中， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT .求证：△ABC∽△A1B1C1.

补全下面证明过程：

证明：如图，在三角形A1B1C1的边A1B1上截取A1E=AB,作EF∥B1C1交A1C1于点,则△A1EF∽△A1B1C1,所以 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ._____________________________________________

________________，∴△ABC≌△A1EF.∴△ABC∽△A1B1C1.

【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似.

例1：已知△ABC的三边长分别为1， eq \r(2) ， eq \r(5) ，△DEF的三边长分别为 eq \r(10) ， eq \r(2) ，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.

【归纳总结】已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.

【针对训练】

1.已知：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.试判断△ABC与△DEF是否相似.