九年级上册数学《第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似》获奖说课教案

九年级上册数学《第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似》获奖说课教案教学设计

重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用

难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程

〔教学设计〕

教学过程 设计意图说明 新课引入：

复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（﹑SAS）的区别与联系：

ASA

↓

如果两个三角形有两组对应角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（ASA）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 提出问题：

类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，如果两边对应成比例，且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形相似呢？

探究方法：

1、 教师组织学生动手画图，让学生画△ABC与△A′B′C′，使得∠A′=∠A， =k（k由学生任意取值），设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），判断△ABC与△A′B′C′是否相似，然后再改变k值的大小和夹角的度数（但保持夹角相等），再试一试。

2.学生活动：分小组进行实验，寻找规律的特征，提出自己的看法．

评析：这个问题是引导学生正确应用相似三角形的判定方法，用画图的方法可以让学生自己发现问题，明辨是非，加深学生对定理的理解．

3、对猜想的证明，先引导学生进行分析：要证明这两个三角形相似可以先作出一个与△ABC相似的三角形，再证明作出的三角形与△A′B′C′全等，最后写出证明过程。（定理的证明由学生独立完成，教师规范学生证明问题的格式）

作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。

让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。

归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

若∠A'=∠A， 则 EMBED Equation.DSMT4 ?ABC∽?A'B'C'

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

应用新知：

已知：在?ABC与?A'B'C'中，∠A=∠A'=60°，AB=4cm,AC=8cm,

A'B'=11cm,A'C'=22cm,

求证：?ABC∽?A'B'C'

证明：∵ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT , EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT