九年级上册《第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 三角形中的平行线分线段成比例》优质课教案

九年级上册《第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 三角形中的平行线分线段成比例》优质课教案教学设计

重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用

难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。

主要教法：综合比较法

复习引入：

平行线分线段成比例定理及推论

△ABC中，若DE∥BC，则 EMBED Equation.3 它们的值与 EMBED Equation.3 相等吗？为什么？

新课：

例1：已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E

求证： EMBED Equation.3

分析： EMBED Equation.3 中的DE不是△ABC的边BC上，但从比例 EMBED Equation.3 可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明 EMBED Equation.3 就可以了，这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。

结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD

求证： EMBED Equation.3

例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。

求证： EMBED Equation.3

例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证： EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 （DC=BD）

练习：

小结：

今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。

如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。

作业

△ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。

AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm

求(1)DE的长