九年级上册冀教版《第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 运用一元二次方程解决增长率的问题 》优秀教案设计

九年级上册冀教版《第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 运用一元二次方程解决增长率的问题 》优秀教学教案教学设计

教学准备：

教学课件、学案

教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。

教学过程：

创设情境，引入新课

请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？

[请同学们想一想，写出你的答案。然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]

根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）

小星的妈妈又以每件20元的价格进了另一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？

讲授新课

[请一个同学读一下下面的探究题，教师分析题意]

2015年某市为解决中小企业节能环保问题,市政府采取了一系列政策措施,2015用于支持这项改革试点的扶持资金约为180亿元,预计到2017年将到达304.2亿元,求2015年到2017年市政府每年投入支持这项改革资金的平均增长率?

[根据以下程序引导：分析:设这两年的平均增长率为x,则2015年投入的资金为180(1+x)亿元，2016年投入资金是以2015年投入的资金为基数，所以2017年投入资金为180 (1+x) (1+x)即180 (1+x)2

[给同学们展示解题步骤，要注意增长率为负数不合题意要舍去]

[由上题的解答我们会得到以下结论（一步步的引导学生去分析）

在上题中你会发现:

2015年 2016 年 2017年 2018年……

180 180(1+x) 180 (1+x)2 180 (1+x)3…

由上述关系可知：若用a表示基数，b表示实际数，x表示增长率则

第1次增长后的量是a(1+x) =b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b

……

第n次增长后的量是a(1+x)n=b

这就是重要的增长率公式.