九年级上册《第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质 相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比平方》优质课教案

九年级上册《第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质 相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比平方》优质课教案教学设计

同学们，我们已经知道相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比都等于相似比。那么它还有哪些性质呢？

还是让我们一起走近今天的数学课堂来探究其中的奥秘吧？

二、自探静思：自主探究 宁静思考 学会提炼

问题：图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？

(2)与(1)的相似比＝____，

(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____

(3)与(1)的相似比＝____，

(3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____

说明：请结对相互更正，然后在组内展示质疑。

三、合作辩思：小组师生合作 辩证思考 学会梳理

合作互助学习：讨论完成下列问题。

探究一:两个相似三角形的周长之间有怎样的关系?

如图，如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC 与△A′B′C′的周长比等于什么？

怎么来说明？ A A′

B C B′ C′

归纳：性质1： 相似三角形的周长的比等于____________。

类似地: 相似多边形的周长的比也等于__________。

探究二：两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢?

如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，

则△ABC与△A′B′C′的面积比又等于什么？

A

A′

B C B′ C′

D D′

归纳：性质2： 相似三角形的面积的比等于____________。