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九年级下册冀教版《第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 已知函数值求自变量》优秀教学教案教学设计
学生思考,讨论。
师:汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。
请看下面一个道路交通事故案例:
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行,待望见对方。同时刹车时已经晚了,两车还是相撞了。事后经现场勘查,测得甲车的刹车距离是12m,乙车的刹车距离超过10m,但小于12m。根据有关资料,在这样的湿滑路面上,甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。
教师提问:1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速?
2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速?
学生思考!教师引导。
对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2:
(1)当S甲=12时,我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。
(2)当S甲=11时,不经过计算,你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗?
(3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短,就一定能说明事故责任者是甲车吗?为什么?
生甲:我们能知道甲车刹车前的行驶速度,知道甲车的刹车距离,又知道刹车距离与车速的关系式,所以车速很容易求出,求得x=30km,小于限速40km/h,故甲车没有违章超速。
生乙:同样,知道乙车刹车前的行驶速度,知道乙车的刹车距离的取值范围,又知道刹车距离与车速的关系式,求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章超速了。
同学们,从这个事例当中我们可以体会到,如果二次函数y= (a≠0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M,确定它所对应得x值,这样,就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。
下面看下面的这道例题:
当路况良好时,在干燥的路面上,汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示:
v/(km/h) 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 (1)在平面直角坐标系中描出每对(v,s)所对应的点,并用光滑的曲线顺次连结各点。
(2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系:
。
(3)求当s=9m时的车速v。
学生思考,亲自动手,提高学生自主学习的能力。
教师提问,学生回答正确答案,教师再进行讲解。
课上练习:
某产品的成本是20元/件,在试销阶段,当产品的售价为x元/件时,日销量为(200-x)件。
(1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式。