九年级下册《第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆》优质课教案

九年级下册《第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆》优质课教案教学设计

教学活动设计： 　　

一、观察、分析、归纳 　　

1、等边三角形的边、角各有什么性质？

2、正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点。 　　

二、正多边形的概念： 　　

1、概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。

2、概念理解。矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等。菱形不是正多边形，因为角不一定相等。 　

三、分析、发现 　　

问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？ 　

四、多边形和圆的关系的定理 　　

定理：把圆分成n(n≥3)等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 我们以n=5的情况进行证明。

已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线。

求证：⑴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；⑵五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。

证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路。 　　

五、初步应用 　　

1、(口答)矩形是正多边形吗?为什么?

2、求证：正五边形的对角线相等。 　　

六、小结