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《第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 勾股定理的应用举例（1）》课堂教学教案教学设计（鲁教五四学制版）
二、学习目标：
1.应用勾股定理解决简单的实际问题；利用勾股定理逆定理解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
三、教材分析
本节是义务教育课程标准鲁教版七年级（上）第三章《勾股定理》第３节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
教学重点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点。
四、学情分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习六年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
难点：将实际问题抽象出几何图形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的难点。
五、评价设计
1、通过合作探究完成利用勾股定理解决实际问题的目标教学，通过变式练习检测目标1的教学。
2、通过做一做完成利用勾股定理逆定理解决实际问题的目标2教学。
六、教学过程
第一环节：复习导入
在初一的时候我们学过立体图形的展开图，你还记得吗？圆柱体、圆锥的侧面展开图分别是什么？正方体的展开图呢？在导学案上画出正方体的展开图，最后教师在展台展示展开图。
这节课我们就研究一下和展开图相关的知识。
设计意图：
通过复习能使学生将立体和平面的知识联系起来，对下面探究环节起到启示作用。
第二环节：情境引入
情景：如图：在一个圆柱石凳上，高12cm,底面周长是18cm,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
设计意图：
情景的创设引入新课，激发学生探究热情。
第三环节：合作探究
利用手边的圆柱体，尝试从点A到点B沿圆柱体侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短？
处理方式：学生分为４人活动小组，每组一个圆柱体，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：将圆柱体展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。