鲁教五四学制版七年级上册《第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 验证勾股定理》名师精品教案

鲁教五四学制版七年级上册《第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 验证勾股定理》名师精品教案教学设计

（2）学生通过小组讨论可能得到下面两个图形：

（若学生没能得出图形，同组内同学演示给其他同学看）

（1）为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手能力、解决实际问题的能力。

（2）通过小组合作，培养学生合作精神和表达能力。

（3）考虑学生能力水平有限，万一学生得不出图形来，在这里老师可以指导学生合作互助，使抽象具体化，很直观，学生很容易懂得。 自主探索 （1）你能用两种方法表示图1的正方形的面积吗？

正方形的面积可以表示为：__________________

又可以表示为：__________________

（2）对比两种表示方法，它们的关系是___________，你能利用这个关系得到勾股定理吗？（学生先独立思考，再4人小组交流，交流时，每个同学都要说出自己的理由。）

（1）学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容。

（2）学生通过先拼图从图形上感知，再分析面积，得到验证的方法，使学生积累的验证的经验，为图2的独立证明作下一步的铺垫。 自主尝试 （1）你能利用图2验证勾股定理吗？（提示：利用图1的验证 方法来独立解决）

（2）请一个小组同学演示讲解验证方法。

（1）让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.

（2）培养学生的类比迁移及探索问题的能力。 小 结 （1）通过以上的两种验证，你是怎么利用拼图的方法得到勾股定理的？（提问学生）

（2）我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用两种不用的面积表示方法，得到等量关系，最后进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. （老师小结） 目的是让学生回顾过程，体会方法，最后老师帮助学生归纳方法，使方法上升到规律。 勾股定理的历史介绍 （1）用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图。2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！

（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；

（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣。

学以致用 （先让学生尝试独立完成，然后老师点评，给出规范格式）

例1：我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小玉计算敌方汽车的速度吗？

解：在 EMBED Equation.3 中，由勾股定理得：

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

敌方汽车10秒行驶了300米，那么它1小时行驶的距离为：

EMBED Equation.3 ，即它行驶的速度为108千米/时。 （1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；

（2）体会勾股定理的应用价值。

（3）通过例题的讲解，规范学生的书写格式。 巩固练习 1.甲乙两人从同一点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 　　.