鲁教五四学制版七年级上册《第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的垂直平分线》名师精品教案

鲁教五四学制版七年级上册《第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的垂直平分线》名师精品教案教学设计

4、 培养学生的探究、归纳、分析、解决问题的能力。

教学重点:

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

教学难点：

在实际题目中会运用最短路径问题。

教学过程：

一、情境导入

出示百度地图，谈话引入，从索镇到新城有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？引导学生回忆关于“两点之间线段最短”的相关知识，并使学生初步感受到最短路径问题在生活中的应用，从而引入课题：最短路径问题。

【设计意图】：通过从生活情境出发增加学生兴趣，回忆相关知识，引入课题。

二、探究新知

问题1、在直线l的两侧有A，B ，在l上求作一点P，使得PA+PB最小。你的理由是什么？

师生活动：学生独立思考后小组交换意见，然后尝试回答，相互补充，最后达成共识。

问题2、A、B在直线l的同一侧，如何在l上求作一点P，使PA+PB最小。

师生活动：学生独立思考后小组交换意见，然后尝试回答，相互补充，最后达成共识，教师根据学生的回答写出问题的板书。

教师再引导学生回顾作法：

（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；

（2）连接AB′，与直线l 相交于点P。

则点P 即为所求。

问题3、推理证明“最短”：你能用所学的知识证明PA+PB最短吗？

师生活动：师生共同分析，然后学生说证明过程，教师板书。

任取一点P′，连接P′A、P′B、P′B′,与原来的A B′构成三角形，从而利用“三角形两边之和大于第三边”来加以证明。

【设计意图】：让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”。通过利用“轴对称”搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”将同侧难以解决的问题转化为异侧容易解决的问题，渗透转化思想。

三、归纳总结，建立模型

师生共同总结：回顾前面的探究过程，有什么感悟或收获？

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称的性质，将不在一条直线上的两条线段转化到同一条直线上，利用“两点之间线段最短”从而作出最短路径，都可以用三角形的三边关系来推理说明。