鲁教五四学制版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 回顾与思考 三角形有关证明中典型例题的解析》名师精品教案

鲁教五四学制版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 回顾与思考 三角形有关证明中典型例题的解析》名师精品教案教学设计

【教学目标】

知识技能：理解三角形的中线等分三角形的面积；探究三角形的中线等分三角形的面积的实际应用.

数学思考：让学生经历画图实践、探究总结形成三角形中线等分面积的基本模型.

解决问题：通过画图实践，培养学生数学建模、数形结合、几何问题代数化等良好数学思想方法.

情感态度：培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯，提高学生的表达能力.

【教学重点】

形成三角形中线等分面积应用的基本模型;

渗透整体与部分、数形结合及从一般到特殊等数学思想方法

【教学难点】

三角形中线等分面积基本模型的建立及应用；

整体与部分、数形结合及从一般到特殊等数学思想方法的渗透

【教学过程】

引 例：如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F，

（1） AF是图中哪几个三角形的高？

（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.

探究一：

根据引例，咱们能得到些什么启示呢？由此，已知三角形ABC，你能做出在△ABC基础上做出 EMBED Equation.DSMT4 吗？怎么画？有几种方法？请尝试作图.

【问题解决】

先由学生谈谈自己的想法，看是否有学生能够想出逆向扩展三角形面积的问题，根据学生的回答引导学生从正向应用到逆向思考，再由学生动手作图，做出 EMBED Equation.DSMT4 .“怎么画？有几种方法？”的问题会引起学生的思考，在2种或3种或6种不同的作图中，让学生自己说明理由，根据 EMBED Equation.DSMT4 的一边 EMBED Equation.DSMT4 可以有两种不同的分析，对于3种或6种的答案应该是只考虑到了 EMBED Equation.DSMT4 ，而忽略了AB这一公共边的条件，在此利用此机会教育学生发现问题要认真，分析问题要仔细.

【设计意图】

在学生前置作业的准备中，学生已经能够熟练的将三角形分为面积相等的两个三角形，这里“变分为补”，做 EMBED Equation.DSMT4 ，将中线等分面积进行逆向应用，既能够让学生更为深入的理解“三角形中线等分面积”，更能够培养学生的逆向思维，提高学生数学思考能力，并为后面解决实际应用的探究二做好知识准备.

探究二：

如图，已知 EMBED Equation.DSMT4 的面积为a.

如图（1）所示，延长 EMBED Equation.DSMT4 的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若 EMBED Equation.DSMT4 的面积为S1，则S1=____________（用含有a的代数式表示）；

如图（2）所示，延长 EMBED Equation.DSMT4 的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若 EMBED Equation.DSMT4 的面积为S2，则S2=____________（用含有a的代数式表示），并写出理由；