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《第七章 二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 二元一次方程与一次函数（2）》公开课优秀教案教学设计（七年级下册）
3.通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。
数学思考：
经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：
能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学方法和教学手段
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——收获大家谈的模式展开，教师在教学中引导学生观察、概括，组织学生以自主、合作的方式学习，充分让学生动手、动口、动脑，并采用多媒体辅助教学。
教学过程
(一)班级风波
故事引入：班里的两个学生因为一道数学题产生了一些小风波，我们一起来看看到底是什么问题？x+y=5是一次函数还是二元一次方程？
[设计意图]这设计的目的是引出问题，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。
师：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
举例说明，让学生转化。
最后总结：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
(二)探索尝试
（1）方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个。
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
[设计意图]目的是可以让学生初步体会到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切联系。