鲁教五四学制版八年级上册《第三章 数据的分析 4 数据的离散程度 数据的离散程度（1）》名师精品教案

鲁教五四学制版八年级上册《第三章 数据的分析 4 数据的离散程度 数据的离散程度（1）》名师精品教案教学设计

七年级同学要参加县组织的数学竞赛，同学们的数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下

甲 85 90 90 90 95

乙 95 85 95 85 90

根据这些数据估计，你应该选择哪名同学参加比赛呢？

（1）计算他们的平均成绩，你有什么发现？

（2） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，画出这两名同学成绩分布的折线统计；观察折线统计图，你有什么发现？

想一想

能否用一个数来刻画他们成绩波动的大小呢？ 探究新知：

1，(1)甲同学成绩与平均成绩的差的和是多少？

乙同学成绩与平均成绩的差的和是多少？

(2)甲同学成绩与平均成绩的差的平方和是多少？

甲同学成绩与平均成绩的差的平方和是多少？

（3）上述各差的平方和的大小与考试的次数有关吗？

甲同学成绩的波动情况可以用：

［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 ］ ÷5 =10

乙同学成绩的波动情况可以用：

［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2］ ÷ 5 =20

归纳：所以以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小

2，方差

定义：设有n个数据 EMBED Equation.3 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 EMBED Equation.3 ，…， EMBED Equation.3 我们用它们的平均数，即用

EMBED Equation.3

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 EMBED Equation.3 。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳：步骤为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均