八年级上册鲁教五四学制版《第二章 分式与分式方程 4 分式方程 分式方程》优秀教案设计

八年级上册鲁教五四学制版《第二章 分式与分式方程 4 分式方程 分式方程》优秀教学教案教学设计

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，请列出关于x 的方程.

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，请列出关于 y 的方程.

教师可先提出问题：什么是方程？学生思考回答，然后引出我们这节课的具体情境。

教师引导学生读题，给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，再让同学之间相互讨论，解决问题，教师注意引导学生理解每一步的实际意义。通过实际中的行程问题，引导学生列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程。

让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

二、合作交流、探究新知

为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，请列出关于x的方程.

三、知识总结、感悟升华

由上面的问题，我们得出了以下几个方程：

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论。在引导学生学生找等量关系的方法时，可以首先引导学生用字母表示某些量的过程。总结列方程的过程：确定研究对象；寻找基本等量关系；找出关键关系式；根据相应关系式列出方程。

通过上面的几个问题情境中所得方程，教师提出问题，分析所得方程有什么共同特点，让学生自己总结。然后引出分式方程的概念，并强调学生与正式方程进行对比，主要发现分式方程和整式方程的区别是：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。可通过列表的形式表示出每一个研究对象，即七年级和八年级的捐款人数和捐款总额等。然后寻求关键等量关系。

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念，并学会区分整式方程和分式方程。

四、巩固练习，课堂反馈

1、牛刀小试

找找看，下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?

2、你敢应战吗？

甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等，若设甲班每天植树x棵，请列出关于x的分式方程。

3、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5:3，设退耕还林的面积为x公顷，请列出关于x的分式方程。

五、探索尝试

王师傅承担了 310个工作的焊接任务，加工了100个工作后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。如果设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工作。请列出关于x的分式方程。

“牛刀小试”是根据刚刚得出的分式方程的概念，教师提问：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？学生进行判断出做出分类。期中尤其要注意第（5）小题学生比较容易出错，此时需要教师做出点播，注意“ EMBED Equation.DSMT4 ”是一个常数，而不是字母！