八年级下册《第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 相似三角形的性质2——周长比和面积比》优质课教案

八年级下册《第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 相似三角形的性质2——周长比和面积比》优质课教案教学设计

重点：理解并掌握相似三角形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点：探索相似多边形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点的突破方法

（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）

（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．

（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．

三、教学过程

新课引入：

1、什么叫做相似比？

2、相似多边形有哪些性质？

提问1、三角形中，除了角和边外，还有那几种主要线段？

2、相似三角形的相似比与对应线段的比有什么关系？

探究1 如图，已知△ABC∽△ A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD 、

A′D′分别其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边?上的高。

1） AD 、 A′D′有什么关系呢？

结论:相似三角形对应高的比等于相似比

探究2、如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线。问：AD 、 A′D′之间有什么关系？ 　

结论:相似三角形对应中线的比等于相似比

若AD 、 A′D′分别是∠A、 ∠A′的角平分线。

问：AD 、 A′D′之间有什么关系？ 　

结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比

归纳：①相似三角形对应高线的比等于相似比。同时还可以得到：

②相似三角形对应中线的比等于相似比。

③相似三角形对应角平分线的比等于相似比。