《第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 估计一元二次方程的根》优质课教学设计（鲁教五四学制版）

《第八章 一元二次方程 1 一元二次方程 估计一元二次方程的根》课堂教学教案教学设计（鲁教五四学制版）

教学目标

1、理解一元二次方程及其相关概念 ，能准确判断一个方程是否是一元二次方程；会把一元二次方程化成一般形式，并能准确指出各项的系数。

2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，通过设未知数，列出一元二次方程解决实际问题，进一步体会转化的思想，提高分析问题解决问题的能力，并从中体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 。

3、培 养大胆猜想、主动探究的意识，激发学习的兴趣。

教学重点

一元二次方程的概念及其一般形式

教学难点

把实际问题转化成数学问题，列出一元二次方程

教学过程

一、复习回顾、引入新课

1、什么是一元一次方程？

2、2x+1=0是一元一次方程吗？2x2 +1=0呢？

教师活动：提问一元一次方程的定义，“元”“次”什么意思？一元一次方程必须满足几个条件？接着出示2x+1=0是一元一次方程吗？再出示2x2 +1=0呢？类比一元一次方程你认为这个方程是什么方程呢？引入新课，板书课题。

学生活动：思考，回答教师提出的问题。

设计意图：通过复习一元一次方程的定义及其特点，据此判断一元一次方程,然后在此基础上变为一元二次方程，为本节课类比学习一元二次方程的概念做铺垫准备，既增强了新旧知识之间的联系，又自然引入一元二次方程。

二、自主学习，合作探究

活动一： 感受生活中的方程

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问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为８m,宽为５m.现准备在地面正中央铺设一块的面积为18m2 的地毯如下图,四周未铺地毯的条形区域宽度都相同。你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？

探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。

地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18

也就是：2x2―13x+11=0

你能估算出地毯花边的宽度x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？