青岛版七年级下册数学《第12章 乘法公式与因式分解 12.4 用公式法进行因式分解 综合运用提公因式法和公式法进行因式分解》集体备课教案

青岛版七年级下册数学《第12章 乘法公式与因式分解 12.4 用公式法进行因式分解 综合运用提公因式法和公式法进行因式分解》集体备课教案教学设计

积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，提高学生获得成功体验。努力学好每一种解一元二次方程方法，争做优秀的中学生，也是一种爱国的表现。 教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而形成“降次”解一元二次方程的思路。 教学难点 理解并应用因式分解法解一元二次方程。 教学方法 自主探究、小组讨论、练习法 教学准备 多媒体、粉笔 课型 新授课 课时安排 一课时 教学过程 备 注 一、复习回顾

问题1：因式分解的模式是什么？

问题2：因式分解下面各整式

（1）x2-8x； （2）x2＋6x+9；

（3）（x－4）2-9； （4）x2-3x+2；

问题3：你已经学过哪几种解一元二次方程的方法？

（学生先独立完成，然后交流讨论）

●设计意图：通过让学生复习因式分解的相关知识点为新课的因式分解法解一元二次方程解题过程做好铺垫。

二、探究新知

1. 问题：一个数的平方等于这个数的4倍，请求出这个数？

（学生先独立求解，再小组互相交流，代表对各组的方法进行比较与分析）

★配方法和公式法可以解此一元二次方程，左边与我们在因式分解中多项式提取公因式法相类似，同样也能解一元二次方程。

●设计意图：抛出让学生用自己所学过的配方法和公式法解一元二次方程的问题，加深对它们的理解，结合复习内容引导同学们运用“因式分解”思路探究出因式分解法解一元二次方程。

2.解方程

(1)、 x(2x＋1)＝0 　(2)、3x(x＋2)＝0

分析：因为两个因式乘积都要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是

(1)，x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－ eq \f(1,2)

(2)，3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2

解此两个方程依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。即ab=0，则a=0或b=0，或a、b都等于0.

●设计意图：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道因式分解法是某些一元二次方程的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。

3.解方程:（因式分解法）

(1)x2-16=0 (2)x-2 = -x(x-2)

（学生分组探讨完成，教师再板演）

问：以上解法是如何实现降次的？（因式分解）

归纳：因此，我们可以发现，上面解一元二次方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．