《第7章 实数 7.3 根号2是有理数吗 无理数》精品课教案（青岛版八年级下册）

《第7章 实数 7.3 根号2是有理数吗 无理数》最新教研教案教学设计（青岛版八年级下册）

3、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

4、通过了解有关无理数发现的历史，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

5、理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数 2、无理数概念的探索过程

3、会判断一个数是否为无理数

教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程

2、 用计算器进行无理数的估算

3、 判断一个数是否为无理数

（一） 情境导入

数学家希伯索斯的悲剧人生（利用多媒体呈现数学史话）

公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。

该环节通过了解无理数产生的历史背景，引起学生的兴趣，进一步理解无理数存在的合理性和必然性，也让学生体会真理是不可战胜的，要有为真理而献身的勇气。

（二 ）实验与探究

让学生作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理计算出斜边的长，感受 EMBED Equation.3 确实是一个存在的数，并提出问题 EMBED Equation.3 是有理数吗，接着板书有理数的分类，分为整数和分数，引导交流 EMBED Equation.3 可能是整数或分数吗？然后出示探究提纲，让学生自主探究 EMBED Equation.3 到底是个什么样的数？

探究提纲：（给学生留4---6分钟）

1. EMBED Equation.3 可能是整数吗？如果不是，你能估计出 EMBED Equation.3 在哪两个连续整数之间吗？

2. EMBED Equation.3 可能是整数1,2之间的某个分数吗？找几个数试一试。

3.利用平方运算，你能估计 EMBED Equation.3 的十分位、百分位。。。吗？

4. EMBED Equation.3 可能是有限小数吗？可能是循环小数吗？

5.小组交流 EMBED Equation.3 是一个怎样的数？

（三）活动探究

活动探究一. a可能是整数吗?

问题提出：让学生采用不同的方法探索，先组内探究，再组间展示交流自己的方法

小组交流和展示：

方法一：12=1，22=4，32=9……越来越大，所以 a 不可能是整数。