《第3章 对圆的进一步认识 3.2 确定圆的条件 探究确定圆的条件》优质课教学设计（青岛版）

《第3章 对圆的进一步认识 3.2 确定圆的条件 探究确定圆的条件》课堂教学教案教学设计（青岛版）

件

教学目标

知识技能

1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；

2．掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 过程方法 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。 情感态度与价值观 学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。 教学重点 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法； 教学难点 分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 24.2.1确定圆的条件

教学任务分析

教学流程

活动安排 活动内容和设计目的 活动一 观察图片，引入课题 从实例入手，引入课题. 活动二 过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？ 类比直线的确定方法，从一般到特殊； 活动三 过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ 让学生动手作图，探索结果； 活动四 过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论) 分类讨论思想的应用； 活动五 动手将圆盘复原及三角形的外心位置与三角形的关系。 理论联系实际，让学生体会数学在生活中的应用； 活动六 小结，布置作业 回顾梳理本节知识，巩固，提高，发展.

教学过程

【导入】创设情境　引入课题

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

【合作探究】

活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？

结论：________________________________________________________

活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

结论：________________________________________________________

活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)

结论：________________________________________________________

分析：(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．当三点共线时，两条垂直平分线没有交点，不能确定圆；当三点不共线时，因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

【例题示范】

过不在同一条直线上A、B、C三点作圆．

作法 图示 1．连结AB、BC 2．分别作AB、BC的垂直