《第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 圆的对称性——中心对称、圆心角与其所对弧、弦关系定理》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 圆的对称性——中心对称、圆心角与其所对弧、弦关系定理》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．

教学过程

一、复习引入

请同学们完成下题．

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

二、探索新知

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

请同学们按下列要求作图并回答问题：

如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

结论：

在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．

∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．

(1) (2)

你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？

现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

上述结论反之成立么？

请同学们现在给予说明一下．

例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．

（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，