《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（2）》精品课教案（青岛版九年级上册）

《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（2）》最新教研教案教学设计（青岛版九年级上册）

教学的重难点：重点是把实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。难点是如何把实际生活中的问题转化为数学问题。

教学方法：教师通过情景引入法和启发发现法引导学生，≈

教学过程：

（1）导课：开门见山引出本节课的课题：解直角三角形的应用。然后打出实际生活中图 片，如：测量河道宽度、建筑物测量问题，航空、航海定位问题，既为解直角三角形的应用指明了方向，又激发了学生的兴趣。

（2）知识梳理承上启下

带领同学们进行知识回顾引导同学们回忆与本节课相关的知识，如通过回忆以前学过的关于直角三角形中的边边关系，边角关系及角角关系为本节课的学习做铺垫。

（3）而后展示出有关仰角、俯角的概念的图片，便于学生直观的把握住。进而指出本节课的重点是在认识仰角、俯角的基础上，利用解直角三角形来解决实际问题，接下来打出要解决的热气球问题。

问题1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）

分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在示意图图中，α=30°,β=60°，AD=120米，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．

此问题导入，教师在讲述时重点是把问题抽象成数学问题并用数学知识解答（在此过程重要的锻炼学生的思维能力），通过解答总结归纳（这要求老师通过言语着重引导学生思考培养学生的总结归纳能力）。

问题2学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30°的三角板去度量旗杆的高度。

1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为60°，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？

2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60°、30°，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？

3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务？

（给学生充分展示的平台，体现变式训练，提高学生综合运用知识的能力，加强学生交流合作的能力）

问题3 若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在地面上测得旗杆的高度呢？请画出测量示意图，写出测量方案，并计算出结果。

解决此问题可先让学生独立思考，然后小组交流，再让各小组展示，写生就会兴趣盎然，有成就感。

（4）最后的“纸上谈兵”是综合考察学生测量的方法，即可运用相似，用绳子，用测角仪等等。这样设计，让学生活学活用，大显身手，既激发了学生的兴趣，又体现了同学们之间的合作交流。既巩固了以前的知识，同时又加强了仰角、俯角的应用。

（5）丰收园。通过本节课的学习说说你的收获？

(6)小试牛刀：

1. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为27米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°,测得其底部C的俯角a＝60°, 求两座建筑物AB及CD的高.（结果保留根号）

2.在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=

AC= ，AB= .

3. 探究题：（留给有兴趣的同学课后做）

如图：已知高楼AB=333米，在距高楼AB水平