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《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（1） 》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）
(一)知识目标?
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题解决.?
(二)能力目标?
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)情感目标?
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．?
二、教学重点、难点?
1．重点：将实际问题转化为解直角三角形问题.
难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．?
三、教学过程
（一）引入新课
以寻找”马航”中遇到的问题引入新课，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。
（二）例题分析
例1.如图,一搜救船以18海里/时的速度由西向东航行, 检测到灯塔P周围6海里处有暗礁,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向,问搜救船继续前进有没有触礁的危险？说明理由.
分析:(1)AB= 海里;
(2)要求船只有没有触礁的危险，需知船只在航线（即AB）上距离P的 距离；
若最短距离 6海里， 危险；
若最短距离 6海里， 危险；
需要构造什么辅助线？过点 作 。
[以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是辅助线的画法及让学生说出两个直角三角形的关系；方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问题变得清楚明了，进而利用解直角三角形知识解决问题，渗透方程的思想，拓展数学思维。]
（三）巩固练习
如图. 救生员在A点同时发现北偏东45°海中的B处有人求救, 1号便立即跑步300米到离B点最近的点C,再跳入海中游到B点救助;2号救生员直接跳水游到B处，若3号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？若每位救生员的跑步速度为6m/s,游泳速度为2m/s。1.请问你更赞同谁的做法？
请同学们认真审题，小组合作完成，调动学生学习的积极性和主动性，让学生主动参与到学习过程来，真正成为学习的主人。
（四）延伸训练
如图所示, A城气象局测得台风中心在它的正南方向240km的B处,以12km/h的速度向北偏东30°方向移动,距台风中心150km的范围为受影响区域。