《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（1） 》精品课教案（青岛版九年级上册）

《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（1） 》最新教研教案教学设计（青岛版九年级上册）

二、新课

1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.

2、如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:

(1)三边之间关系： （勾股定理）

(2)锐角之间的关系：∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)

(3)边角之间的关系：

利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。

三、典型例题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5。解这个直角三角形 .

2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= 。解这个直角三角形

强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）

练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边。解下列直角三角形

(1)已知a=3 b=3 (2)已知c=6 b=3 (3)已知c=6 ∠A=600

四、拓展提高

已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，AD⊥BC,垂足为D, AB=3 ，求CD长。

变式1：已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，BC=3+3 , AD⊥BC,垂足为D,求AD长。

变式2：已知：如图（2）在△ABC中,∠ABC=1350，∠C=300， BC=3 -3，求AD长。

变式3：已知：在△ABC中, ∠C=300， AB=3 ， AD⊥BC,垂足为D,且AD=3，求BC长。

反思练习：1.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AC= ，CD=1．求线段AB的长。

2．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积。

课后作业：

一、知识要点

1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系： （勾股定理）；