九年级上册青岛版《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（1） 》优秀教案设计

九年级上册青岛版《第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用（1） 》优秀教学教案教学设计

重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.

难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.

一、新课导入

1.课题导入

如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.

二、合作探究

1. 定义

在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

2. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：

a. 两锐角 互余 ,即∠A＋∠B＝ 90 °.

b. 三边关系满足 勾股定理 ，即 a2+b2=c2 .

c. 边角关系：sinA＝ ，sinB＝ ；

cosA＝ , cosB＝ ；

tanA＝ , tanB＝ .

3. 已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）

已知其中两个元素（至少有一个是边）.

4. 探究点二：解直角三角形

例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)

参考值：

5.练习巩固

（1）、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）

A、已知一直角边一锐角

B、已知一斜边一锐角

C、已知两边