九年级上册数学《第2章 解直角三角形 2.4 解直角三角形 利用解直角三角形解决有关问题》获奖说课教案

九年级上册数学《第2章 解直角三角形 2.4 解直角三角形 利用解直角三角形解决有关问题》获奖说课教案教学设计

难点：将实际问题转化为数学问题

自主学习：

（一）复习回顾，梳理知识点

1、直角三角形有哪些性质？

2、锐角三角函数定义：

在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切可表示为tanA= ，它们都称为∠A的锐角三角函数。

（提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,没有单位。2、取值范围

3、特殊角的三角函数值：

α sinα cosα tanα 300 450 600 几个特殊关系：⑴sin2A+cos2A=

⑵若∠A+∠B=900，则sinA= B ，cosA= B .(填三角函数)

4、解直角三角形的依据：Rt△ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：_________ ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

提醒：1.解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 2.当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决。(有直角三角形就找，没有就造)

5、解直角三角形应用中的有关概念

⑴仰角和俯角：

⑵坡度坡角:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=

坡面与水平面得夹角为 用字母α表示，则i= =

⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的角

6、相似三角形的判定方法

7、相似三角形的性质

（二）基础题型解答

1、如图为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB= ．（tan22°=0.4，精确到0．1米）

2、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米， ,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数. ）

3、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C测得树顶B的仰角为45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度。（结果取整数，参考数据： ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．）

4、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？