《第4章 一元二次方程 综合与实践 黄金分割与五角星 黄金分割》精品课教案（青岛版九年级上册）

《第4章 一元二次方程 综合与实践 黄金分割与五角星 黄金分割》最新教研教案教学设计（青岛版九年级上册）

本课是青岛2011课标版九年级上册综合与实践内容。黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现，同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

二、学情分析

在知识上，学习本节课之前，学生已经理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。在活动经验上，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力。所面对的学生好动、注意力易分散，所以在教学中一方面运用直观生动的图片引发学生的兴趣，使他们注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标

1.了解黄金分割的概念；

2.会找一条线段的黄金分割点；

3.在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感悟到学数学是美的享受。

四、教学重难点

重点：认识黄金分割，感受数学美。

难点：黄金分割的作图及黄金比的应用。

五、教学方式

新课标要求：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在教学方式中，我采用启发讲授与合作探究相结合，在教学手段上采用多媒体辅助教学的方式，丰富学生的直观感受，帮助学生掌握知识，发展思维能力，感受数学的魅力。

六、教学设计

教学过程 设计说明 创设

情境 观察两组图片：

第一组：脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？

第二组：芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

从两组图片中，我们可以看出，事物美不美与所成比例有关，那什么样的比例最美、最和谐呢？ 引导学生找出“相对美”的图片的共同特征，激发学习兴趣。

自主学习 1.实例探究，引出定义

许多国家的国旗选用五角星做图案，有一个重要因素：五角星是一个非常美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。那么五角星中的部分与部分以及部分与整体之间存在怎样的奥秘呢？

请同学们拿出刻度尺测量导学案五角星中线段AC、BC、AB的长度，然后计算 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，它们的值有什么关系？

2.黄金分割定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C就叫做线段AB的黄金分割点。AC与AB的比叫做黄金比。 在五角星中测量AC、BC、AB的长度，发现线段之间的关系，再从五角星中抽象出线段AB，得出黄金分割定义，使学生易于理解接受。 合作探究

展示交流

1.黄金比是多少？