九年级上册《第4章 一元二次方程 综合与实践 黄金分割与五角星 黄金分割》优质课教案

九年级上册《第4章 一元二次方程 综合与实践 黄金分割与五角星 黄金分割》优质课教案教学设计

教学重点：了解黄金分割的意义和黄金比。

教学难点：黄金分割的应用。

教学过程

一、情境导入：

展示课件，提出问题：同学们，我们一起观看这几幅图片哪一张更好看些？在这些问题中，我们对美的认同的确比较一致，为什么同样一幅画面只是稍微改变一下位置，就会给我们不同的感觉？同一个芭蕾舞演员只是点踮一下脚尖就会给我们美的享受？这些美的事物是否存在内在规律呢？这节课我们就一起用数学的方法来研究这一问题。

二、互动新授：

课件出示：一个五角星如教材图4-18所示。度量点C到A、B的距离， 相等吗？

教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察

回答问题 相等。你发现了什么？长：全=短：长

展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。

其中

即

教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。教师利用一元二次方程的解法展现给学生黄金比约为0.618的过程。

图片欣赏

内容：

第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

注意：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。

操作感知：

展示课件：做一做