《第4章 一元二次方程 回顾与总结 一元二次方程有关的典型例题解析》精品课教案（青岛版九年级上册）

《第4章 一元二次方程 回顾与总结 一元二次方程有关的典型例题解析》最新教研教案教学设计（青岛版九年级上册）

二、重点、难点：

1 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。

2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

（一）情景引入： 三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同学： 第三位同学：

解：移项：（2x-1）2-3(2x-1) =0 解：整理：

(2x-1) [(2x-1)-3]=0 即

2x-1=0或(2x-1)-3=0

X= 或 x=2

第二位同学： =

解：方程两边除以(2x-1)：

(2x-1)=3

X=2

针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：

（1）他们的解法都正确吗？

（2）哪一位同学的解法较简便呢？

（二）复习提问： 我们学了一元二次方程的哪些解法？

练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；

（3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）

概括四种解法的特点及步骤：

1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。