青岛版九年级上册《第4章 一元二次方程 4.4 用因式分解法解一元二次方程》名师精品教案

青岛版九年级上册《第4章 一元二次方程 4.4 用因式分解法解一元二次方程》名师精品教案教学设计

重点 用因式分解法解一元二次方程．

难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2x2＋x＝0(用配方法)　(2)3x2＋6x＝0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为 eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) 的一半应为 eq \f(1,4) ，因此，应加上( eq \f(1,4) )2，同时减去( eq \f(1,4) )2.(2)直接用公式求解．

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题．

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？

(2)等式左边的各项有没有共同因式？

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x＋1)＝0　(2)3x(x＋2)＝0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－ eq \f(1,2) .

(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

例1　解方程：

(1)10x－4.9x2＝0　(2)x(x－2)＋x－2＝0　(3)5x2－2x－ eq \f(1,4) ＝x2－2x＋ eq \f(3,4) 　(4)(x－1)2＝(3－2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

解：略　(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是(　　)

A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7

B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝ eq \f(2,5) ，x2＝ eq \f(3,5)

C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2