九年级上册青岛版《第4章 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 一元二次方程求根公式及其应用》优秀教案设计

九年级上册青岛版《第4章 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 一元二次方程求根公式及其应用》优秀教学教案教学设计

【问题】用配方法解方程：

⑴x2+3x+2=0 ⑵2x2-3x+5=0

学生板演，复习旧知 二、自主交流 探究新知

【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）

【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解：移项，得：ax2+bx=-c

因为a≠0，所以方程两边同除以a得：

x2+ x=-

配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2

即（x+ ）2=

∵a≠0 ∴4a2>0 当 b2-4ac≥0时， ≥0

∴x+ =± 即x=

∴x1= ，x2=

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子

x= （b2-4ac≥0）

就可求出方程的根．

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。

解有些二次项系数是具体数字的方程不必写。

配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。

配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对 进行分析。

通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．