九年级上册数学《第4章 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 一元二次方程求根公式及其应用》获奖说课教案

九年级上册数学《第4章 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 一元二次方程求根公式及其应用》获奖说课教案教学设计

　 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．

【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用．

【学习难点】推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．

【学习过程】

一、复习配方法，引入公式法

问题1　什么叫配方法？(通过配平方解一元二次方程的方法）

配方法的基本步骤是什么？

（1）将方程二次项系数化成 1；

　　 （2）移项；

　　 （3）配方；

　　 （4）化为（x + n）2= p（n，p 是常数，p≥0）的形式；

　　 （5）用直接开平方法求得方程的解．

问题2　能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？

因为一元二次方程有无数个，所以如果只局限于配方法，每个方程都要先配方，这样比较繁琐。因此，在数学史上，数学家们希望用公式来求一元二次方程的解，这样可以避免配方的麻烦，这是理性精神的体现。

引出问题2.

二、探究新知，推导求根公式

【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？

（学生自己先推导，然后对照答案进行检查）

解：移项，得：ax2+bx=-c，

二次项系数化为1，得 x2+ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

配方，得：x2+ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT +( EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT )2= EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT +( EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT )2

即 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

（引导分析）

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

1）当b2-4ac＞0时，则 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT