《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理》优质课教学设计（青岛版）

《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理》课堂教学教案教学设计（青岛版）

（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。?

（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。?

（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。?

三、教学重点与难点

重点：①理解圆的切线的判定和性质；

②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题?。

难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。

教学过程：

一、回顾与思考

1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？

2、什么叫圆的切线？怎样判断一条直线是不是圆的切线？

通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。

（板书课题）：切线的判定和性质

二、探索和发现

1、上节课学习了“若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。

画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点 A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。

学生猜想：经过半径外端，垂直于这条半径。（让学生讨论并用文字语言概括）

（板书）：切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

三、巩固和归纳

1、（多媒体展示）三个判断问题：

(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）

(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）

※结论：“经过半径外端、垂直于半径”这两个条件缺一不可。

2、归纳：判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生分组讨论并总结）