《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。

教学目标 ：

1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。

2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。

3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。

4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。

教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。

教学难点 ：

体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。

教学准备：

1、教师课前制作的多媒体课件。

2、教师自制的课堂演示教具。

教学过程

一、问题的提出：（多媒体显示问题）

1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？

2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）

通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。

（多媒体显示课题）：切线的判定定理

二、定理的发现

上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：

画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。

学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）

结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。

(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（分析两个条件及几何语言的书写）

提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。