《第3章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角 圆周角定理的推论2、3》精品课教案（青岛版九年级上册）

《第3章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角 圆周角定理的推论2、3》最新教研教案教学设计（青岛版九年级上册）

(二)过程与方法目标

1.经历探索圆周角定理的推论2和圆内接四边形性质的过程，通过观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，发展学生的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力；

2.通过一题多解，培养学生的发散思维能力；

3.逐步学会用从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题。

(三)情感与价值观目标

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

【教学重、难点】

重点：理解并掌握圆周角定理的推论2

难点：圆周角定理及其推论的综合应用

【教学方式】主要采用探究式教学法，在教师的启发引导下，学生分组自主探究。

【教学过程】

（一）知识回顾，温故知新

1.如图（1），在⊙O中，∠AOB=40°，则∠ACB的度数为 。

2.如图（2），在⊙O上中，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为 。

3.如图(3)，⊙O的两条弦AB和CD相交于点E，∠CAB=35°，∠DEB=125°，则∠CDB的度数为 ，∠ACD的度数为 。

（二）合作探究，释疑解惑

1.探究活动一：分组讨论交流

（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？

（2）观察图，圆周角∠BAC = 90°，弦BC是直径吗？为什么？

教师提示：在问题（2）中，应分别连接OB、OC，然后再证明∠BOC是一个平角。不可直接连接弦BC。

2.新知归纳：圆周角定理推论2：

直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。

几何语言：（1）“直径所对的圆周角是直角”的几何语言：

∵BC为⊙O的直径， ∴∠BAC=90°