九年级下册青岛版《第7章 空间图形的初步认识 回顾与总结》优秀教案设计

九年级下册青岛版《第7章 空间图形的初步认识 回顾与总结》优秀教学教案教学设计

通过上一节的学习我们知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那么我利用圆的旋转不变性，将⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点？（电脑闪动显示图形）

? 在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上．?在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书．?顶点在圆心的角叫做圆心角．

再进一步观察，AB是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是AB所对的弦.这节课我们就来研究圆心角与它所对的弧、弦之间的关系．

新课探究

做一做（自主学习探究圆心角、弧、弦的关系定理）

1．请同学们自己画一个圆心角∠AOB，再在同一圆中画出与∠AOB相等的另一个圆心角∠COD，再作出它们所对的弦AB，CD。

? （1）请大家大胆猜想，∠AOB=∠COD，其余两组量ABCD与，弦AB与CD大小关系如何？

学生很容易猜出：AB=CD，AB=CD。 教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？? 学生最容易想到的是证全等的方法可以得出AB=CD，那么怎样证明弧相等呢？?学生思考并回忆弧与弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。所以由AB=CD可得AB=CD。?

（2）如果AB=CD（或AB=CD），那么∠AOB等于∠COD吗？?学生积极思考，同样利用三角形全等可推理证明∠AOB=∠COD。?

2．刚才我们探究的是同一圆中圆心角与弦、弧的关系，下面我们如果画两个相等的圆⊙O1与⊙O2，∠AO1B=∠CO2D，那么AB与CD，ABCD与分别相等吗？反过来，如果AB=CD（或 AB=CD），那么∠AO1B等于∠CO2D吗？为什么？? 学生小组交流，推理证明，老师规范学生的书写格式。?通过探究我们可以知道什么性质？?

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．

弦心距概念：圆心到弦的距离?

同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等

三、例题欣赏、巩固新知

例1 课本84页例3

?解：∵△ABC为等边三角形?

∴AB=BC=AC?

又∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°?

∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

?四、巩固练习

教材P85　练习 1、2

五、总结提升

1、自己总结本节课的收获与困惑。? ?

2、圆心角定理是圆中证弧 等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用 方法。

六、布置作业