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九年级下册《第7章 空间图形的初步认识 7.4 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图及有关计算》优质课教案教学设计
3、情感态度价值观:通过对圆锥侧面展开图的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验,通过与人合作、交流和解决问题的过程,让学生更多的展示自己,建立自信,树立正确的价值观。
教学重点:
1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征;
2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。
教学难点:对侧面积的计算和理解。
教法:多媒体教学、自主探究法和直观教学法。
教学过程
1、情景导入
电脑显示4幅图,给出问题1,学生能说出图中都有圆锥后,让学生拿出收集到的圆锥图形,让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的,通过对熟知物体的认识,调动学生观察事物的积极性,加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2,这是比较开放的题目,能给学生提供展示自己的机会,同时给予鼓励和欣赏,使学生认识自我建立自信。
2、圆锥的形成:让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示,能直观的认识圆锥的形成,使抽象的知识适当的形象化,吸引学生的注意力。结合图形,讲清概念。
3、圆锥的性质
由观察电脑演示圆锥的形成过程,并拿出收集到的圆锥,启发学生探究下面的问题:圆锥的高与底面有何关系?圆锥的母线有多少条,它们都相等吗?让学生小组交流,自主讨论,得出如下性质:(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心;(2)圆锥的母线都相等。(注:对于性质(2),因为课本中图7-115是圆锥的直观图,直观性较强,图中SA、SA1、SA2不等,对于空间想象尚差的学生,难以想象这些母线是相等的,所以利用电脑演示圆锥形成过程,用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性,并告诉学生,这些性质在以后的计算中可以直接引用。)
4、圆锥的侧面展开图
(1)以小组为单位,每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的(如雪榚筒模型),让学生将圆锥沿着母线剪开,观察展开的图形形状,让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。
(2)为了方便讲解,教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具,沿其任意一条母线剪开,与学生剪出的图形作对比,并用电脑演示展开过程,加深印象。
(3)小组交流,自主讨论,在展开的过程中,有没有相等关系的量?圆锥的底面圆展开后到哪去了?母线呢?经过小组交流,得出结论:这个扇形的半径是圆锥的母线长SA,弧长是底面圆的周长。
(4)如果底面圆的半径为 ,则圆锥侧面展开的扇形的弧长为 。已知扇形的半径和弧长,就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。
5、应用举例:
例与圆锥有关的旋转体的侧面积计算
已知:Rt△ABC中,∠C=90。,AB=15cm,BC=5cm,
求: △ABC绕AC所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。
6、学生练习:计算圆锥的侧面积
通过将圆锥展开成一个扇形,使学生弄清研究圆锥时,总是先作出它的任一个轴截面.通过轴截面的教学,不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法,同时又可以加深对圆锥的认识.
(1).把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1cm)
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