《第7章 空间图形的初步认识 7.4 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图及有关计算》优质课教学设计（青岛版）

《第7章 空间图形的初步认识 7.4 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图及有关计算》课堂教学教案教学设计（青岛版）

3、情感态度价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

教学重点：

1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；

2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。

教学难点：对侧面积的计算和理解。

教法：多媒体教学、自主探究法和直观教学法。

教学过程

1、情景导入

电脑显示图片，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。

2、圆锥的形成：让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。

3、圆锥的性质

由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。

4、圆锥的侧面展开图

（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。

（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。

（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。

（4）如果底面圆的半径为 ，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为 。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。

5、应用举例：

例与圆锥有关的旋转体的侧面积计算

已知：Rt△ABC中，∠C=90。，AB=15cm，BC=5cm，

求： △ABC绕AC所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。

6、学生练习：计算圆锥的侧面积

通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面．通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识．

（1）.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm)

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