九年级下册《第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象与性质 推导二次函数y=a x2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式》优质课教案

九年级下册《第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象与性质 推导二次函数y=a x2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式》优质课教案教学设计

3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.

过程与方法：

1．体会建立二次函数y=ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性；

2．在学习y=ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

情感态度与价值观：

1．在小组活动中体会合作与交流的重要性.

2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识

二、教学重点：

推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.

三、教学难点：

用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式

四、教学过程：

（一）复习：

说出y=ax2、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.

（二）引入课题

1、思考：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t(s) 的关系可以用公式 h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是 多少？

2、为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=2 x2-8x+7 的顶点坐标、开口方向、对称轴等.

（引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k 的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.）

3、要求学生利用配方法做随堂练习

4、学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？

例：求二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.

5、练习：学生用顶点公式做随堂练习

（三）解决实际问题：

1、提出问题：

两条钢缆具有相同的抛物线形状. 而且左右两条抛物线关于y 轴对称,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=表示