青岛版九年级下册《第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象与性质 推导二次函数y=a x2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式》名师精品教案

青岛版九年级下册《第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象与性质 推导二次函数y=a x2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式》名师精品教案教学设计

（2） 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．

二、二次函数各种形式之间的变换

1二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .

2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

三、二次函数解析式的表示方法

一般式： （ ， ， 为常数， ）；

顶点式： （ ， ， 为常数， ）；

两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

四、二次函数 图象的画法

1 五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.

五、二次函数 的性质

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．

六、二次函数 的性质

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 七、二次函数 的性质：

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 八、二次函数 的性质

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 九、抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

1 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

2对称轴：平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .

3顶点坐标：

4顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

十、抛物线 中， 与函数图像的关系

1 二次项系数