九年级下册《第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数》优质课教案

九年级下册《第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数》优质课教案教学设计

学习重难点

重点：对二次函数概念的理解。

难点：由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。

学习过程

一、创设情境：1、什么叫函数？它有哪几种表示法？

2、什么叫一次函数？（y=kx=b）其自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？K值对函数性质有什么影响？

设计意图：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解掌握。特别的强调K≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、教学新知

1、二次函数的认识

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数和一次函数，看下面的例子中两个变量之间存在怎样的关系？

（1）、把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形。写出矩形的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数表达式。

（2）、一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：

（3）、某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式

2、二次函数的概念 ：

一般地，形如_________________（ ）的函数叫做x的二次函数。其中：___为二次项系数， ___为一次项系数，___为常数项.

设计意图：引导学生使用类比法、归纳法得出二次函数的概念。对定义中的一些规定学生答出来有困难时，教师直接明示。

例1：下列函数中，是不是二次函数？若是，指出二次项系数，一次项系数，常数项。

（1） V=10πr2 (2) s=3-2t2

（3）y=(x+3)2-x2 （4）y=3(x-1)2+1

例2、如图所示，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆。写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。

设计意图：得出二次函数后，设计了两个例题，例1是练习二次函数概念练习，例2是一个简单的实际问题，两个例题学生都很容易答出来，并根据图形说出自变量的取值范围。通过题目的练习，让学生体验到成功的快乐，激发学生的学习数学的兴趣，提高学习数学的信心。

三、课堂小结：

通过本节课的学习，谈一谈我们都有那些收获，哪些地方还有疑惑，对二次函数的后期学习，想一想准备从哪些方面入手？

设计意图：是学生对所学知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。

四、当堂达标：