《第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数》优质课教学设计（青岛版）

《第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数》课堂教学教案教学设计（青岛版）

教学重、难点

教学重点：二次函数实例分析、二次函数定义的理解

教学难点：从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．

教学方法：“三自一合作”高效课堂模式

教学用具：三角板、直尺、多媒体

教学过程

一、情境引入

导语一:回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课

导语二 :观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课．

导语三 :观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 … … 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？

二、学生先自定目标，老师在展示本节课的“学习目标”。

三、依照“学习目标”自学课本。

四、自学交流展示

二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数．

【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．

② 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，也当成二次函数)

五、例题讲解

1．用自变量的二次式表示函数关系

【想一想】① 正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝ ．（用含x的代数式表示） ② 圆的面积为S，半径为R，则S = （用含 R 的代数式表示）

【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？

【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？

【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，可以作 ·n·（n-3）条对角线.即d= ·n·（n-3）.

【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定．y 与x之间的关系应怎样表示？

【解析】一年后的产量为20(1+x).

再过一年后的产量为20(1+x)2.