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数学建模是数学核心素养之一，是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学语言表示数学问题中的数量关系和变化规律，用数学知识和方法建立模型和解决问题.具体来说，就是在实际情景中从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果、改进模型、最终解决实际问题.数学应用意识指的是学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力. 《数学课程标准(2011年版)》指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展.
本课“以学生的发展为本”，关注学生的认知规律，注重学生对知识的生成过程，以学生熟悉的物品，如圆珠笔、眼镜、课桌、衣服等为背景，通过精心设计一系列学生活动，以学生活动贯穿整节课的始终，让学生在学习过程中亲自参与每一个活动，把“听数学”改变为“做数学”;从实际问题中发现数量关系，列一元一次方程，建立数学模型和解决问题，从而提高学生阅读理解能力、动手实践能力、分析和解决问题能力，感受数学的应用价值.
《实际问题与一元一次方程》是人教版数学第三章的内容，在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。通过这节课的教学培养学生阅读实际问题的技能，并且在实际问题中分析提炼等量关系，初步达到课标中能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的要求.配套问题是生活中常见的实际问题，它的数量关系式中两个量是相等关系或者是比的形式，是比和比例的复习和应用.因此本节课的教学起着承前启后的作用，它是整个列方程解应用题的重点，也是今后继续学习应用题的基础内容.
从基础知识方面讲，学生已经学习了一元一次方程概念及解法，在小学也接触过列方程解决简单的实际问题，因此通过活动1复习回顾列方程解决实际问题的一般步骤.
从学生特征方面讲，所教班级学生求知欲强，积极主动学习，有一定的观察、分析、归纳能力，设计学生活动时教师放手让学生独立思考和解决问题.
从认知障碍与学习困难点方面讲，学生在阅读理解题意，分析数量关系上比较困难.由于配套问题和生活联系紧密，需要仔细审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，因此活动2和活动3需要老师的引导来挖掘题目中的隐藏条件，突破本节课的难点. 通过小组合作交流，加深对知识的学习和理解;对学习有困难的学生，教师应给予深入浅出的引导和分析.
本节课采用发现式教学法即探究法，以教师为主导，学生为主体，以活动为载体，让学生在“观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结——综合应用”的学习过程中掌握和应用知识.
教学手段：多媒体课件、白板
技术准备：课件、多媒体教学设备、教案、学案
1、能找到配套问题中的等量关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系.
2、通过观察、分析、讨论、实践、归纳等活动，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模思想.
3、在具体问题解决过程中，初步学会阅读实际问题的方法，能结合实际问题背景发现和提出数学问题，培养了学生从多个角度解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度.
重点：正确理解配套问题中的等量关系，会列出方程.
难点：分析提炼数学信息，寻找相等关系,构建数学模型.
热身练习，复习旧知
典型例题，探索配套
实战演练，综合应用
小结归纳，完善结构
布置作业，延伸学习
一、热身练习，复习旧知
我们已经学习了一元一次方程的相关知识，你能用它解决下面的男生和女生人数的问题吗?
活动1：列方程解决问题
七(1)班有46名学生，男生人数是女生人数的1.3倍，求男生和女生各多少?
这道题的数量关系式是什么?
预设：男生人数+女生人数=总人数
今天我们利用一元一次方程解决实际问题——配套问题.
二、典型例题，探索配套
圆珠笔是同学们的重要书写工具，先来看一道与它有关的配套问题吧!
活动2：
例：金晨圆珠笔厂的一个生产车间，每天能制作笔芯900个，或者笔杆450个，笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔，现要在30天内制作最多的圆珠笔，则笔芯、笔杆各应制作多少天?
提出问题:
1、题目中有哪些已知量和未知量?
2、实际问题中有哪些数量关系?
3、“笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔”这句话你怎样理解?怎样“翻译”它?
4、“现要在30天内制作最多的圆珠笔” 这句话里的“最多”怎样解释?
预设数量关系式：
笔芯数量=笔杆数量或 笔芯数量：笔杆数量=1：1
教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
1、维尼熊服装厂要生产学生校服，3m长 的布料可做上衣2件或裤子3条，现有布料600m，为使生产的上衣和裤子恰好配套，应如何分配布料做上衣和裤子?
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1m3木料可做20个桌面或者做400条桌腿，现有12m3木料.你能提出哪些问题?
整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学活动经验为前提，以培养学生利用方程解决实际问题，渗透数学建模思想，提高学生的数学应用意识等数学核心素养为目标.通过教师一步一步的引导和点拨，使学生在潜移默化中学会方法，解决问题.
1、以圆珠笔为背景，这是学生非常熟悉的物品，“笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔”就是数量关系式: “笔芯数量=笔杆数量”或“笔芯数量：笔杆数量=1：1”.变式中“三个笔芯和一个笔杆配成一支圆珠笔” 就是数量关系式: “笔芯数量：笔杆数量=3：1”，这样通过一个背景，改变其中的条件，训练学生找数量关系式，并列出方程，从而突破本节课的难点.实际生活中的配套问题，训练学生仔细审题，锻炼学生挖掘题目信息的能力，从而发现数量关系，培养学生文字语言、符号语言的灵活转化的能力，建立从实际问题到数学问题的桥梁;列一元一次方程，培养解决实际问题的能力，感受数学的应用价值.
2、每一个重要的环节和问题都有相应的教师指导点拨和反思小结，是为了让学生学会反思和归纳总结解决问题思想方法，从而提升解决问题的能力.
本节课在教学方法上，采用发现式教学法，从观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结——综合应用，可以更好地培养学生的分析解决问题能力以及与他人合作交流，群体决策的能力，并在问题解决过程中发展学生的核心素养.